李瑩英博士是數學幾何分析領域的國際知名傑出學者，他的研究著重在尋找及探討具特殊性質的自然代表元。幾何分析方向在50年前由丘成桐院士領銜開創，利用非線性分析技巧來研究非平坦的黎曼流形或一般時空的幾何性質，得到許多劃時代結果，包括證明卡拉比猜想，正質量定理，龐加萊猜想及無數原先難以突破的進展。李博士結合重要的黎曼結構及辛結構，是研究拉格拉奇極小子流形的先驅學者，這類子流形在卡拉比-丘流形中被稱為特殊拉格拉奇子流形。有機會統一所有力場的弦論中10維時空之緊縮的6維空間即為一個卡拉比-丘流形，物理學家觀察猜測卡拉比-丘流形有黎曼結構及辛結構互相對偶的鏡流形，特殊拉格拉奇子流形對構造鏡流形及超對稱理論扮演非常重要的角色，另外拉格拉奇極小子流形對發展高餘維極小子流形理論也非常重要，然而關於其存在性這個關鍵重要基礎問題，迄今尚未被解決。 

李博士對此有許多重要突破性結果，包括證明特殊情況下拉格拉奇極小曲面的存在性與唯一性，以及在模空間連續變動大空間的負曲率克勒-愛因斯坦度量時拉格拉奇極小曲面的存在性將保持。另外對緊緻具自交點的特殊拉格拉奇子流形，她透過手術及擾動方式得到一簇嵌入特殊拉格拉奇子流形。這個結果一方面可以視為特殊拉格拉奇子流形的存在性定理，另一方面也可以看成對另一個重要主題：特殊拉格拉奇子流形模空間的研究。 

李博士在另一個重要方向高餘維均曲率流也有一系列突破性工作。龐加萊猜想的解決是透過瑞奇流，均曲率流與瑞奇流像熱傳導一樣具有均勻化相對應量的性質，是最重要的幾何流，但我們對均曲率流的了解遠遠不及瑞奇流。沿著均曲率流面積減少速度最快，可以用來構造極小子流形，但解在一段時間後就可能產生奇異點，以致無法繼續。因此奇異點的研究與了解非常重要，奇異點附近的行為以孤立子為模型，對其的刻畫是解開謎團的關鍵，李博士與其合作者發現許多具不同重要性質的孤立子解，並得到許多有趣的應用，他們的工作帶動許多後續發展與研究。他們得到迄今唯一可以分辨Schoen-Wolfson (2,1) cone及其他cone的定理，對Lagrangian minimizer奇異點描述的重要猜想提供關鍵證據。另外，對任何滿足必要條件的兩個拉格拉奇平面，他們都可以構造一簇均曲率流的擴張解漸進到這兩個平面，這些解後來被兩個知名團隊證明是具此性質的唯一解，同時被成功應用到對具自交點之均曲率流做手術，構造從具奇異點出發之均曲率流的弱解。他們另一個出乎專家意外的結果是構造出拉格拉奇角度任意小的非平面平移解，這些例子是發展正則性理論的主要障礙。除此以外，李博士在高餘維極小子流形，漢彌爾頓穩定拉格拉奇子流形，和廣義相對論中的幾何問題等方向，同樣有許多很好成果。這些傑出表現讓李博士接續獲得傑出獎、學術獎與特聘教授等重要肯定。除個人傑出的學術成就以外，李博士對台灣的數學教育也貢獻良多。她在2000到2007年期間，結合多位數學界專家學者，全心投入扭轉及解決當時因獨尊建構式數學教學法而引發的許多爭議，與造成的數學能力下降和喪失國際競爭力的危機。他們主動協助教育部修訂更新九年一貫的數學課程綱要，並增列詳盡的分年細目，以解決各教科書版本間因教材編排順序差異過大，而造成之轉換的困難。李博士在其中負責主持最棘手的小學數學綱要修訂，並在完成此項工作後，為協助學生填補落差，平順接軌到調整後的綱要，接著規劃及主持數學新舊綱要的補強和銜接計畫，後續更擔任數學教科書審定委員會主任委員，負責全國小學數學教科書審查，以確保教科書的品質及落實新綱要內容。在多年的努力下，問題終於能獲得改善。 

李博士近25年來積極投入數學社群服務，邀請許多國際著名的數學家到臺灣講學和訪問，主辦許多備受肯定的高水準國際學術會議。為了提升台灣數學界國際能見度及促進國內學者的交流合作，她於8年前分別創設「台灣幾何國際會議」和「台灣幾何論壇」兩系列活動，持續舉辦迄今，兩個系列都非常成功，有很好的迴響；李博士在擔任臺大數學系主任期間，推動一連串改革，籌募經費設立各類講座、攬才留才獎項、增加學生獎助學金、增設特殊選才入學管道，推動課程之彈性及多元化與重要基礎課程的錄影等，對該系的發展有相當深遠的影響，她同時培育了許多幾何領域傑出人才任教於國內外知名大學。